Várias Variáveis Complexas Pós-graduação em matemática, UFRJ, 2020-1 Sala - B-106a, aulas suspensas por causa da crise COVID-19 Aulas podem ser assistidas pelo canal de Youtube Várias Variáveis Complexas A análise complexa em mais que uma variavel é uma área de matemática extremamente bonita. Obviamente tem muita semelhança e dependência sobre a análise em uma variavel, mas também existem muitos fenômenos que não acontecem naquele caso. Iniciaremos com um resumo de análise em uma variavel, enfatizando resultados e interpretações que podem ser generalizados a várias variáveis. Estudaremos noções de convexidade e (pluri)-subharmonicidade, estudaremos propriedades locais de funções holomorfas e por final (se tiver tempo) veremos como ideias de análise funcional podem ser aplicadas a análise complexa para obter as estimativas de Hörmander.
Professor - Andrew Clarke Email - andrew at im.ufrj.br

Conteudo

Funções Analíticas de Uma Variável Complexa,

Propriedades Elementares de Funções de Várias Variáveis Complexas,

Propriedades Locais de Funções Analíticas,

Estimativas \( L^2\) e Teoremas de Existência para o Operador \( \overline{\partial}\),

Pré-requsitos

Análise complexa de uma variavel,

Análise, o equivalente de Análise II de graduação,

Um pouco de geometria-topologia, o conceito intuitivo de uma variedade,

Em certos momentos um pouco de análise funcional ,

Apresentações

Teria tido apresentações como parte da avaliação. Por causa da suspensão das aulas, isso não acontecerá,

Avaliação

Ainda será determinada, por conta da suspensão.

Listas de exercícios

Bibliografia

Lars Hörmander- An Introduction to Complex Analysis in Several Variables , North Holland.

Steven G. Krantz - Function Theory of Several Complex Variables , AMS.

Robert C. Gunning - Introduction to Holomorphic Functions of Several Variables, Wadsworth and Cole.