UFRJ IM-UFRJ Geometria na UFRJ Andrew Clarke

Várias Variáveis Complexas
Pós-graduação em matemática, UFRJ, 2020-1
Sala - B-106a, aulas suspensas por causa da crise COVID-19
Aulas podem ser assistidas pelo canal de Youtube Várias Variáveis Complexas

A análise complexa em mais que uma variavel é uma área de matemática extremamente bonita. Obviamente tem muita semelhança e dependência sobre a análise em uma variavel, mas também existem muitos fenômenos que não acontecem naquele caso. Iniciaremos com um resumo de análise em uma variavel, enfatizando resultados e interpretações que podem ser generalizados a várias variáveis. Estudaremos noções de convexidade e (pluri)-subharmonicidade, estudaremos propriedades locais de funções holomorfas e por final (se tiver tempo) veremos como ideias de análise funcional podem ser aplicadas a análise complexa para obter as estimativas de Hörmander.



Professor - Andrew Clarke
Email - andrew at im.ufrj.br

Conteudo

  • Funções Analíticas de Uma Variável Complexa,
  • Propriedades Elementares de Funções de Várias Variáveis Complexas,
  • Propriedades Locais de Funções Analíticas,
  • Estimativas \( L^2\) e Teoremas de Existência para o Operador \( \overline{\partial}\),
  • Pré-requsitos

  • Análise complexa de uma variavel,
  • Análise, o equivalente de Análise II de graduação,
  • Um pouco de geometria-topologia, o conceito intuitivo de uma variedade,
  • Em certos momentos um pouco de análise funcional ,
  • Apresentações

  • Teria tido apresentações como parte da avaliação. Por causa da suspensão das aulas, isso não acontecerá,
  • Avaliação

    Ainda será determinada, por conta da suspensão.

    Listas de exercícios

  • Bibliografia



    Lars Hörmander- An Introduction to Complex Analysis in Several Variables , North Holland.

    Steven G. Krantz - Function Theory of Several Complex Variables , AMS.

    Robert C. Gunning - Introduction to Holomorphic Functions of Several Variables, Wadsworth and Cole.