UFRJ IM-UFRJ Geometria na UFRJ Andrew Clarke

MAC868 - Tópicos Especiais de Geometria II - Geometria Complexa
Pós-graduação em matemática, UFRJ, 2020-1
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Horários - Quarta e Sexta Feiras às 10-12h

A geometria de variedades complexas é de importância enorme em muitas áreas de matemática. Superfícies de Riemann, curvas algébricas, variedades Kählerianas e não-Kählerianas, espaços de moduli são todos exemplos de variedades (ou generalizações) complexas. Nós vamos estudar as propriedades iniciais desses espaços, com ênfase em exemplos e cálculos concretos. Essa disciplina poderia ser de interesse de alunos em qualquer tipo de geometria (simplética, Riemanniana, algébrica...), folhações e vários tópicos de álgebra e sistemas dinâmicos. Os pré-requisitos são de cálculo em variedades suaves e análise complex de uma variável.



Professor - Andrew Clarke
Email - andrew at im.ufrj.br

Conteudo

  • Elementos de Várias Variáveis Complexas,
  • Variedades Complexas,
  • Feixes e Cohomologia de Cech,
  • Topologia de Variedades),
  • Fibrados Vetoriais, Conexões e Curvatura,
  • Teoria de Chern-Weil,
  • Teoria Harmônica em Variedades Compactas Cplexas,
  • Variedades Kählerianas,
  • Outros tópicos conforme interesse do grupo,

    • Cronograma aproximativa

    Pré-requsitos

  • Análise real e análise complexa de uma variavel,
  • Cálculo em variedades,

    • Apresentações

  • Apresentações sobre tópicos à escolha dos alunos, opções ainda a ser disticutidas

    • Avaliação

    Apresentações e listas de exercícios

    Listas de exercícios

  • Lista 1,
  • Lista 2,
  • Lista 3,
  • Lista 4,
  • Lista completa, (atualizada 21/02)

    • Notas das aulas

  • Notas,

    • Bibliografia



    Griffiths e Harris - Principles of Algebraic Geometry (arquivo .djvu grande) , North Holland.

    Huybrechts - Complex Geometry , Springer.

    Wells - Differential Analysis on Complex Manifolds, Springer.

    Zheng - Complex Differential Geometry , AMS.

    Voisin - Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry, I , Cambridge Univ. Press.

    W. Ballmann - Introduction to Kähler Manifolds, EMS.

    Lucas Kaufmann Sacchetto - Fundamentos de Geometria Complexa, Dissertação USP.