Cálculo Avançado I
Autor(es): Rolci Cipolatti
R$25,00
- Capítulo 1:
- Conjuntos e Funções
- Operações com Conjuntos
- Funções
- Composição de Funções
- Seqüências
- Exercícios
- Capítulo 2:
- Métricas e Normas
- Normas em Rn
- Exercícios
- Capítulo 3:
- Abertos, Fechados, Compostos
- Conjuntos Compactos
- Compactos de Rn
- Seqüências em Espaços Vetorias
- Seqüências de Cauchy
- Seqüências em Rn
- Exercícios
- Capítulo 4:
- Limites e Continuidade
- Funções Contínuas
- Funções Contínuas e Compactos
- Funções Contínuas e Conjuntos Conexos
- Conjuntos Convexos e Funções Convexas
- Continuidade Uniforme
- Espaços Vetorias de Dimensão Finita
- O Espaço Vetorial das Transformações Lineares
- O Teorema do Ponto Fixo de Banach
- Semicontinuidade
- Exercícios
- Capítulo 5:
- Funções Diferenciáveis
- Derivadas Direcionais
- Funções Diferenciáveis
- O Vetor Gradiente
- Regras Básicas de Derivação
- O Caso Geral
- A Matriz Jacobiana
- A Regra da Cadeia
- O Teorema do Valor Médio
- Derivadas Parciais (o caso geral)
- Condoções Suficientes para a Diferenciabilidade
- A Função Diferencial - Funções de Classe C1
- A Projeção Ortogonal
- Exercícios
- Capítulo 6:
- Curvas em Rn
- Curvas Retificáveis
- Curvas Diferenciáveis
- Integrais de Linha e Campo Gradiente
- Conservação da Energia
- Exercícios
- Capítulo 7:
- Derivadas de Ordem Superior
- A Matriz Hessiana
- Máximos e Mínimos
- Exercícios
- Capítulo 8:
- O Teorema da Função Inversa e Aplicações
- O Teorema da Função Inversa
- Aplicação: o Método das Características
- O Teorema da Função Inversa (bis)
- Exercícios
- Capítulo 9:
- O Teorema da Função Implícita e Aplicações
- O Teorema da Função Implícita
- Extremos Condicionados: Multiplicadores de Lagrange
- Aplicações
- Multiplicadores de Lagrange (bis)
- Exercícios
- Caítulo 10:
- Seqüências de Funções e Convergência Uniforme
- Convergência Uniforme
- Convergência Uniforme e Derivadas
- Séries de Funções e Convergência Uniforme
- Séries de Potências
- A Matriz Exponencial
- Exercícios
- Capítulo 11:
- O Espaço C(K; Rm)
- Aplicação 1: o Teorema de Picard
- O Teorema de Arzelà-Ascoli
- Aplicação 2: o Teorema de Cauchy-Peano
- O Teorema de Weierstrass
- Funcionais Contínuos e Diferenciáveis
- Aplicação 2: Fluxos
- Exercícios
- Referências
