4º Período

CÓDIGO: MAD366	CRÉDITOS: 4	CARGA HORÁRIA: 60h TEÓRICA: 45h PRÁTICA: 15h
PRÉ-REQUISITOS: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I MAC118
EMENTA: O valor do dinheiro no tempo. Juros simples. Juros compostos. Taxas de Juros. Descontos. Mercado financeiro e tipos de investimentos. Anuidades: constantes, variáveis e fracionadas. Critérios de Investimentos. Sistemas de amortização.
OBJETIVOS GERAIS: Prover o aluno de conhecimentos que o permitam realizar cálculos financeiros e análises de investimentos para a tomada de decisão na gestão financeira dasempresas e das pessoas.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE I O valor do dinheiro no tempo. Conceitos de juros, taxas de juros, principal, montante, prazo e regimes de capitalização.
UNIDADE II Juros simples: cálculo do montante, do principal e do rendimento. Períodos não-inteiros. Equivalência de capitais. Determinação da data de vencimento e prazo das aplicações.
UNIDADE III Juros compostos: cálculo do montante, do principal e do rendimento. Equivalência de capitais a equação de valor. Cálculo com prazos fracionados.
UNIDADE IV Taxas de juros: taxa proporcional, taxa efetiva, taxa nominal cálculo da taxa efetiva a partir da taxa nominal, equivalência entre taxas de juros, taxa over (por dia útil) cálculo da taxa efetiva equivalente à taxa over, taxa de juros aparente e taxas de juros real cálculo financeiro em contexto inflacionário, taxa de juros contínuos.
UNIDADE V Desconto simples: racional e comercial. Equivalência entre desconto racional simples e juros simples. Considerações entre a taxa efetiva linear e taxa de desconto simples. Desconto composto: racional (financeiro) e comercial. Valor do desconto e valor liberado. Taxa mensal do desconto financeiro e comercial composto.
UNIDADE VI O papel do mercado financeiro: intermediação entre agentes superavitários e deficitários da economia. Sistema Financeiro Nacional. Mercado primário e secundário de títulos. Mercado interbancário. Produtos de captação e empréstimo. Fundos de investimento. Operações de intermediação.
UNIDADE VII Anuidades constantes: classificação. Anuidades antecipadas, postecipadas e diferidas. Cálculo do valor presente, do montante e da taxa de juros aproximada por interpolação linear. Valor presente de perpetuidades constantes e valor presente e montante de fluxos de caixa contínuos.
UNIDADE VIII Anuidades variáveis crescentes em progressão aritmética e em progressão geométrica: séries antecipadas e postecipadas, valor presente de perpetuidades crescentes.
UNIDADE IX Anuidades fracionadas: valor presente e montante.
UNIDADE X Critérios de avaliação de investimentos: conceitos e etapas do processo. Métodos de seleção de alternativas: valor presente líquido, pay-back descontado, índice custo/benefício, taxa interna de retorno, anuidade uniforme equivalente, custo anual equivalente.
UNIDADE XI Sistemas de amortização francês (Sistema Price), Constante (SAC), crescente (SACRE) ou misto (SAM): saldo devedor, amortização e juros. Custo efetivo de sistemas de amortização.
BIBLIOGRAFIA [1] Samanez, C.P., Matemática Financeira-Aplicações à Análise de Investimentos, Pearson-Prentice Hall, 3ed.,2002. [2] Fortuna, Eduardo. Mercado Financeiro: produtos e serviços. Qualitymark Ed., Rio de Janeiro, 2005.
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO:Provas e trabalhos de acordo com os critérios do CCMN.
APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S): Recomenda-se a utilização de calculadoras financeiras e de planilhas eletrônicas, de modo a familiarizar o aluno às ferramentas práticas mais atuais.

CÓDIGO: MAA240	CRÉDITOS: 5,0	CARGA HORÁRIA: 90h TEÓRICA: 60h PRÁTICA: 30h
PRÉ-REQUISITOS: Álgebra I (MAA114), Cálc.Dif. e Int I (MAC 118)
EMENTA: Construção dos números reais; Seqüências e séries numéricas; Topologia da reta; Limite e continuidade; Derivadas; Integral de Riemann.
OBJETIVOS GERAIS: Habilitar o aluno a organizar axiomaticamente o material apresentado em cálculo diferencial de uma variável.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE I Enumerabilidade; conceito de supremo e de ínfimo; construção dos números reais.
UNIDADE II Seqüências e séries numéricas: noção de limite, seqüência de Cauchy, teorema deBolzano-Weierstrass, critérios de convergência.
UNIDADE III Topologia da reta: caracterização dos subconjuntos compactos e dos subconjuntos conexos.
UNIDADE IV Limite e continuidade de funções reais de uma variável real e suas relações com a topologia da reta; Teoremas de Heine e de Weierstrass.
UNIDADE V O conceito de derivada; Teorema do Valor Médio; as classes Ck; fórmula de Taylor; funções analíticas na reta.
UNIDADE VI Integral de Riemann própria e imprópria; Teorema Fundamental do Cálculo; Teorema do Valor Médio para Integrais.
BIBLIOGRAFIA [1] Figueiredo, D.G. – Análise na reta. IMPA [2] Lima,E.L. – Análise Real I, vol. 1. IMPA [3] Bartle, R. e Sherbert – Introduction to Real Analysis- John Wiley and Sons [4] Lima,E.L. – Curso de Análise, vol. 1. IMPA [5] Apostol, Tom M. Mathematical analysis– 2. ed. — Reading, Mass. : Addison-Wesley, 1975[1974]. [6] Neri, C. e Cabral, M.A. Curso de análise Real. Disponível em http://www.dma.im.ufrj.br/~mcabral/textos/curso-analise-real-a4.pdf
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Critério do CCMN
APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S): Sem aplicativos

CÓDIGO: MAD351	CRÉDITOS: 5	CARGA HORÁRIA: 90h TEÓRICA: 60h PRÁTICA: 30h
PRÉ-REQUISITOS: MAD233 – CÁLCULO DAS PROBABILIDADES I
EMENTA: Inferência indutiva. Distribuições amostrais. Estatísticas de ordem. Propriedades dos estimadores. Métodos de estimação pontual. Procedimentos Bayesianos. Estimação por intervalo e por região de confiança. Testes de Hipóteses.
OBJETIVOS GERAIS: Apresentar ao aluno conceitos fundamentais de inferência estatística e capacita-lo para resolver problemas de estimação pontual e por intervalo.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE I Introdução à Inferência Estatística.
UNIDADE II Função de verossimilhança. Distribuição a priori. Distribuição a posteriori. Funções perda. Estimadores Bayesianos.
UNIDADE III Estimador de máxima verossimilhança. Propriedades de estimadores de máxima verossimilhança.
UNIDADE IV Estatísticas suficientes. Teorema de fatoração. Estatísticas suficientes minimais.
UNIDADE V Propriedades freqüentistas de estimadores. Consistência. Erro quadrático médio. Estimadores não viciados.
UNIDADE VI Distribuição amostral de estatísticas.
UNIDADE VII Distribuições derivadas da distribuição normal. Distribuição de Qui-quadrado. Distribuição t de Student. Distribuição F de Snedcor.
UNIDADE VIII Distribuição conjunta de média e variância amostrais.
UNIDADE IX Intervalos de confiança e de credibilidade. Intervalos de predição.
BIBLIOGRAFIA:
[1] DeGroot, M. H. e Schervish, M. J. Probability and Statistics, 4. ed., Boston: Addison-Wesley, 2011. [2] A. M. Mood, F. A. Graybill, D. C. Boes, Introduction to the Theory of Statistics, 3rd ed., New York: McGraw Hill, 1974. [3] Migon, H. S., Gamerman, D., Louzada, F. Statistical Inference: An Integrated Approach, 2. Ed. CRC Press Taylor & Francis Group Series: Chapman & Hall/CRC, 2014 [4] G. Casella, R. L. Berger, Statistical Inference, 2nd ed., Pacific Grove: Duxbury/Thomson Learning, 2002. [5] Larson, Harold J. Introduction to probability theory and statistical inference / Harold J. Larson.– — 3. ed.– — New York : J. Wiley, 1982. [6] HOGG, ROBERT V. INTRODUCTION TO MATHEMATICAL STATISTICS. — 03 — NEW YORK : MACMILLAN; LONDON : COLLIER MACMILLAN, C1970.
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Testes e provas.
APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S): Exercícios numéricos podem ser resolvidos no pacote estatístico R.

CÓDIGO: MAD352	CRÉDITOS: 5	CARGA HORÁRIA: 90h TEÓRICA: 60h PRÁTICA: 30h
PRÉ-REQUISITOS: CÁLCULO DAS PROBABILIDADES I – MAD233
EMENTA: Espaços de probabilidade. Vetores aleatórios. Distribuição e esperança condicionais. Função geratriz e função característica. Teoremas limites.
OBJETIVOS GERAIS: Habilitar o aluno a sintetizar informações que são ministradas com vistas à elaboração de conceitos mais complexos; resolver problemas simples usando raciocínio probabilístico.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE I – Espaços de Probabilidade. Modelo matemático para um experimento (modelo probabilístico). Álgebra de eventos e s-álgebra de eventos: definição e propriedades. Axiomas da probabilidade (s-aditividade), continuidade no vazio. Propriedades da probabilidade. Espaço de probabilidade: definição.
UNIDADE II – Vetores Aleatórios Introdução: definição de uma variável aleatória, distribuição e propriedades. Funções de variáveis aleatórias: transformação de escala e posição, transformação integral da probabilidade. Caracterização adicional de variáveis aleatórias: momentos. Vetores aleatórios de dimensão 2. Distribuição: definição e propriedades. O caso discreto: função de probabilidade conjunta, funções de probabilidade marginais e condicionais. O caso contínuo: função de densidade conjunta, funções de densidade marginais e condicionais. Variáveis aleatórias independentes. Extensão para o caso de dimensão n≥2. 2.4 Distribuições especiais: Normalmultivariada e Multinomial
UNIDADE III – Funções univariadas das componentes de um vetor aleatório. Soma e diferença de variáveis aleatórias independentes. Convolução. Produto e Quociente de variáveis aleatórias.
UNIDADE IV – Distribuição conjunta de funções de variáveis aleatórias. O método Jacobiano para o caso de dimensão 2. Exemplos. Extensão para o caso de dimensão n≥2.
UNIDADE V – Distribuições Especiais Distribuição de Qui-quadrado. Definição, propriedades e aplicações (independência da média e variância amostrais para amostras da normal). Distribuição t: definição e propriedades. Distribuição F: definição e propriedades. Estatísticas de Ordem: definição e distribuições conjuntas e marginais, aplicações.
UNIDADE VI – Esperança. Definição Geral de Esperança. Propriedades da Esperança. Esperança Condicional: definição, propriedades. Cálculo da esperança e da variância por condicionamento (exemplos típicos: soma aleatória de variáveis aleatórias independentes). Desigualdade de Jensen. Desigualdade de Tchebyshev
UNIDADE VII – Lei dos Grandes Números. Tipos de Convergência: convergência em probabilidade e convergência quase certa. Lei Fraca dos Grandes Números. Lei Forte dos Grandes Números. Exemplos.
UNIDADE VIII – Funções características, convergência em distribuição. Teorema Central do Limite. Funções características: definição e propriedades. Convergência em distribuição: definição e alguns resultados. Teorema Central do Limite: para variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas. Teorema Central do Limite para variáveis aleatórias independentes (condição deLindeberg, Liapounov). Aplicações.
BIBLIOGRAFIA: [1] James, B. (1981). Probabilidade: um curso em nível intermediário.IMPA. Projeto Euclides. [2] Magalhães, M. N. (2004). Probabilidade e Variáveis Aleatórias. Ed.Universidade de São Paulo. [3] Shiryayev, A. N. (1995). Probability. Second edition. Springer. [4] BILLINGSLEY, PATRICK. Convergence of probability measures — 2.ed.– — New York : J. Wiley & Sons, c1999. [5] Hoel, P.G. e Stone, C. J. (1978). Introdução à Teoria da Probabilidade. Editora Interciência. [6] Breiman, L. (1992). Probability. SIAM classics in applied mathematics7.
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Exercícios, testes e provas.
APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S):

CÓDIGO: MAD365	CRÉDITOS: 4	CARGA HORÁRIA: 60h TEÓRICA: 45h PRÁTICA: 15h
PRÉ-REQUISITOS: MAD233 CÁLCULO DAS PROBABILIDADES I
PROGRAMA DA DISCIPLINA
EMENTA: Como se modifica uma população. Indicadores Estatístico–Demográficos e Taxas de fecundidade. Medidas de mortalidade. Construção de tábuas. Teoria populacional.
OBJETIVOS GERAIS: Habilitar o aluno para o estudo das populações humanas e a construção e utilização de tábuas de vida.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE I Como se modifica uma população: Conceito de população, migração e crescimento populacional.
UNIDADE II Indicadores Estatístico-Demográficos e Taxas de Fecundidade: Razão, proporção e taxa. Razão de masculinidade e razão de dependência. Taxas de natalidade e mortalidade. Fecundidade e fertilidade. Taxas brutas de fecundidade e de fecundidade específicas por idade.
UNIDADE III Medidas de Mortalidade: A função de sobrevivência. A tábua de mortalidade. A força de mortalidade. Distribuição uniforme de mortes: método para idades fracionadas. Leis de mortalidade: De Moivre, Gompertz, Makeham, Weibull. Tábuas seletas.
UNIDADE IV Construção de Tábuas: Coleta, fontes de erros e suas correções. Modelo binomial de mortalidade. Graduação. Comparação entre a experiência real e a esperada.
UNIDADE V Teoria Populacional: Taxa central de mortalidade. Expectativa de vida geral e por grupos. População estacionária: Grupo de sobrevivência, idades médias, diagrama de Lexis. População estável: fundamentos, taxa de crescimento, aplicações. Métodos de projeção populacional: inter-censo, pós-censo, curva logística, método das componentes.
BIBLIOGRAFIA
Livro Texto: [1] Bowers, Gerber, Hickman, Jones and Nesbitt (1997). Actuarial Mathematics. N. Martingale RD. ,Society of Actuaries. [2] Jordan, C.W (1967). Society of Actuaries’ Textbook on Life Contingencies. Illinois, Society of Actuaries.
Complementar: [1] A história das populações: Coale, Ansley. The History of Human Population. Scientific American, 231 (3), 1974, pp.41-51. [2] Demography through Problems by N. Keyfitz and J.A. Beekman; publishers: Springer-Verlag [3] Introduction to the Mathematics of Population by N. Keyfitz; publishers: Addison-Wesley
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Provas e trabalhos.
APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S): É recomendável a utilização de planilhas eletrônicas para a resolução de casos e/ou exercícios similares a situações reais.