- Computação II
- Cálculo Numérico
- Cálculo III
- Cálculo das Probabilidades I
- Equações Diferenciais
- Seminários em Ciências Atuariais e Estatística
| CÓDIGO: MAB241 | CRÉDITOS: 4,0 | CARGA HORÁRIA: 60h TEÓRICA: 45h PRÁTICA: 15h |
| PRÉ-REQUISITOS: MAB121 Computação I MAB124 Programação de Computadores I |
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| EMENTA: Programação estruturada utilizando linguagem imperativa (Pascal ou C). Técnicas para decomposição de programas em módulos: refinamentos sucessivos, programação top down. Recursos avançados das linguagens de programação: ponteiros, registros, arquivos. Algoritmos de ordenação e busca, recursão. Teste e depuração de erros. Estruturas de dados mais comuns:matrizes, listas encadeadas, árvores binárias. Noções de análise de algoritmos. |
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| OBJETIVOS GERAIS: Capacitar o aluno a desenvolver, implementar, testar e depurar programas de computador mais complexos. Apresentar algoritmos fundamentais e estruturas de dados mais comuns. |
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| CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: | ||
| UNIDADE I – Técnicas de desenvolvimento de programas estruturados Programação top-down e refinamentos sucessivos. Divisão em módulos Teste e depuração Documentação |
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| UNIDADE II – Ponteiros e estruturas de dados Registros Estudo de ponteiros e suas aplicações Memória dinâmica Listas, pilhas e filas. Operações básicas como tipos abstratos de dados. Implementação com alocação seqüencial. Implementação com alocação encadeada. |
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| UNIDADE III – Operações com arquivos de dados Entrada e saída com arquivos texto. Entrada e saída de dados binários. Acesso seqüencial e aleatório |
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| UNIDADE IV – Algoritmos Algoritmos e funções recursivas Algoritmos fundamentais de ordenação: seleção, bolha, quicksort, mergesort Algoritmos de busca: seqüencial e binária Introdução à análise da eficiência de algoritmos. |
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UNIDADE V – Árvores binárias Conceitos básicos e definições Árvores binárias de busca Algoritmos de inserção, busca e remoção. Árvores balanceadas. |
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| BIBLIOGRAFIA: [1] Jayme L. Szwarcfiter e Lilian Markenzon, “Estruturas de Dados e seus Algoritmos”, Editora LTC. [2] Mizrahi, Victorine Viviane., Treinamento em linguagem C: Pearson, 1990. [3] Kernighan, Brian W., C: A linguagem de programação: Campus, c1988. [4] Nivio Ziviani, “Projeto de Algoritmos com Implementações em Pascal e C”, Thomson Pioneira, 2a. ed., 2004. [5] Pohl, Ira, C++ for C programmers: Benjamin/Cummings Pub, 1989. [6] Arciniegas, Fabio , C++ XML: Makron Books, 2002. |
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| CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Provas e trabalhos práticos. | ||
| APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S): Compilador Pascal ou C/C++ | ||
| CÓDIGO: MAB231 | CRÉDITOS: 4 | CARGA HORÁRIA: 60h TEÓRICA: 45h PRÁTICA: 15h |
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| PRÉ-REQUISITOS: MAB121 – Computação I MAC123 – Cálculo Diferencial e Integral II |
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| EMENTA: Erros; Zeros de Funções; Resolução de Sistemas Lineares; Interpolação; Integração Numérica; Equações Diferenciais Ordinárias. |
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| OBJETIVOS GERAIS: Capacitar o aluno a implementar e utilizar algoritmos necessários para a resolução computacional de problemas específicos do cálculo diferencial e integral, trabalhosos ou impossíveis de resolver com as ferramentas teóricas. |
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| CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: | |||
| UNIDADE I – Erros Conversão de números inteiros e fracionários decimal binário; Aritmética de Ponto Flutuante;Análise de erros nas operações aritmética de ponto flutuante. |
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| UNIDADE II – Zeros de Funções Método de Bisseção; Método de Falsa Posição; Método Interativo Linear; Método de Newton –Raphson; Método Especial para raízes de equações polinomiais. |
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| UNIDADE III – Resolução de Sistemas Lineares Métodos Diretos: Métodos de Eliminação de Gauss, Fatoração LU; Métodos Iterativos: Método Iterativo de Gauss – Jacobi, Método Iterativo de Gauss – Siedel. |
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| UNIDADE IV – Interpolação Interpolação Polinomial: Forma de Lagrange para o polinômio interpolador, Forma de Newton para o polinômio interpolador, Forma de Newton-Gregory para o polinômio interpolador; Estudo do Erro na interpolação; Interpolação Inversa; Estudo sobre a escolha do polinômio interpolado; Fenômeno de Runge; Funções Spline (linear) em interpolação. |
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| UNIDADE V – Integração Numérica Fórmula de Newton-Cotes; Regra dos Trapézios ; Regra de Simpson; Estudo dos Erros |
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| UNIDADE VI – Soluções Numéricas de Equações Diferenciais Ordinárias Métodos de passo simples: Método de Série de Taylor, Métodos de Runge – Kutta; Métodos de previsão – correção. |
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| BIBLIOGRAFIA: [1] Dorn, William S. e Mc Cracken, Daniel D.; Cálculo Numérico com Estudos de Casos em Fortran IV, 1978. [2] Ruggiero, Márcia A. Gomes e Lopes, Vera Lucia Rocha; Cálculo Numérico, Aspectos Teóricos e Computacional, 2008. [3] Stark ,Peter A.; Introdução aos Métodos Numéricos. Interciência, 1984. [4] Burden, Richard L. e Faires, J. Douglas: Análise Numérica, 9. Edição, 2008. [5] Burian, Reinaldo [et. al]. Cálculo numérico . — Rio de Janeiro : LTC, 2007. [6] Santos, Vitoriano R. de B. Curso de cálculo numerico. — 4. ed. — Rio de Janeiro : Livros Técnicos e Ciéntificos, c1982. [7] Franco, Neide B. Cálculo numérico — São Paulo : Pearson, 2007 |
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| CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Provas e testes, respeitando o critério do CCMN. | |||
| CÓDIGO: MAC233 | CRÉDITOS: 5,0 | CARGA HORÁRIA: 90h TEÓRICA: 60h PRÁTICA: 30h |
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| PRÉ-REQUISITOS: Cálculo II (MAC 123) | |||
| EMENTA: Teoremas da Função Implícita e Inversa; Integrais Duplas e Triplas; Mudança de Variáveis; Integrais Múltiplas Impróprias; Integral de linha escalar e vetorial; Teorema de Green; Parametrização e Área de superfícies; Integral de superfície escalar e vetorial; Teorema de Stokes e Gauss; Interpretação física; Campos conservativos. |
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| OBJETIVOS GERAIS: Tratar o Cálculo Integral para Funções de Várias Variáveis. Lançar os fundamentos Matemáticos da Teoria do Campo. |
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| CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: | |||
| UNIDADE I – Teorema da Função Implícita e o Teorema da Função Inversa (caso particular R² eR³): | |||
| UNIDADE II – Integrais Múltiplas: Definição de Integral Dupla; Integral Dupla e Integrais Iteradas para um Domínio Limitado e Fechado; Aplicações da Integral Dupla; Jacobiano e Mudança de Variáveis na Integral Dupla; Definição de Integral Tripla; Integral Tripla e Integrais Iteradas; Aplicações da Integral Tripla; Mudança de Variáveis na Integral Tripla (Coordenadas Cilíndricas e Coordenadas Esféricas); Integrais Múltiplas Impróprias |
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| UNIDADE III – Integrais de Linha: Definição de Integral de Linha de Campo Escalar; Definição de Integral de Linha de Campo Vetorial; Campos Conservativos e Independência do Caminho; Teorema de Green; Caracterização dos Campos Conservativos no Plano |
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| UNIDADE IV – Integrais de Superfície: Parametrização de Superfícies; Área de Superfície; Definição de Integral de Superfície de Campo Escalar; Definição de Integral de Superfície de Campo Vetorial; Aplicações |
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| UNIDADE V – Teorema de Gauss: O Divergente e o Teorema de Gauss; Aplicações; |
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| UNIDADE VI – Teorema de Stokes: O Rotacional e o Teorema de Stokes; Caracterização de Campos Conservativos no Espaço; |
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| BIBLIOGRAFIA: [1] Stewart, James- Cálculo, Vol. II – 7. edição – Editora Cengage Learning, 2014 [2] Pinto, Diomara; Morgado, Maria Cândida Ferreira. Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis. 3.ed. Rio de Janeiro: UFRJ, 2004. [3] Anton, Howard; Bivens. Iri e Davis, Stephen – Cálculo, Vol. II – oitava edição – Editora Harbra [4] Apostol, Tom M. – Calculus, Vol. 2: Multi-variable calculus and linear algebra with applications to differential equations and probability (vol. 2) – segunda edição – Ed. Wiley [5] TROMBA, Anthony J.; MARSDEN, Jerrold E. Vector Calculus. 5.ed. New York: W. H. Freeman & Company, 2003.] [6] Guidorizzi, Hamilton Luis – Cálculo, Vol. II – quinta edição – Editora LTC [7] Kaplan, Wilfred. Cálculo Avançado. São Paulo: Edgard Blücher, 2002. vol. 1. [8] Williamson, Crowell e Trotter, Cálculo de Funções Vetoriais |
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| CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Provas e trabalhos de acordo com os critérios do CCMN | |||
| APLICATIVO(S) SUGERIDO(S): | |||
| CÓDIGO: MAD233 | CRÉDITOS: 5 | CARGA HORÁRIA: 90h TEÓRICA: 60h PRÁTICA: 30h |
| PRÉ-REQUISITOS: MAC123 – CÁLCULO II (CONCOMITANTE) |
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| EMENTA: Probabilidade. Análise Combinatória. Probabilidade condicional. Independência. Variáveis aleatórias discretas e contínuas. Esperança e variância de variáveis aleatórias. Variáveis aleatórias com distribuição conjunta. |
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| OBJETIVOS GERAIS: Habilitar o aluno a sintetizar informações que são ministradas com vistas à elaboração de conceitos mais complexos; resolver problemas simples usando raciocínio probabilístico. |
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| CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: | ||
| UNIDADE I – PROBABILIDADE. Interpretações de Probabilidade. Experimentos e eventos. Definição de probabilidade. Propriedades da probabilidade. Espaços amostrais finitos – Métodos de Contagem. Probabilidade da União Finita de Eventos. | ||
| UNIDADE II – PROBABILIDADE CONDICIONAL. Definição de Probabilidade Condicional. Independência. Teorema de Bayes. Cadeias de Markov: primeiras noções. | ||
| UNIDADE III – VARIÁVEIS ALEATÓRIASDefinição. Função de Distribuição e Propriedades. Tipos de Variáveis Aleatórias | ||
| UNIDADE IV – VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETASDefinição e exemplos. Função de Probabilidade. Valor esperado e variância de uma variável aleatória discreta. Propriedades do valor esperado e da variância. Principais modelos discretos: definição e propriedades. Bernoulli, Binomial, Geométrico, Binomial Negativo, Hipergeométrico e Poisson. |
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| UNIDADE V – VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS Definição. Função de densidade de probabilidade. Valor esperado e variância. Propriedades do valor esperado e da variância. Principais modelos contínuos: definição e propriedades. Uniforme, Normal, Exponencial, Gama, Beta. Outros modelos contínuos. A distribuição de uma função de uma variável aleatória. |
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| UNIDADE VI – VARIÁVEIS ALEATÓRIAS COM DISTRIBUIÇÃO CONJUNTA Duas variáveis aleatórias discretas: função de probabilidade conjunta, funções de probabilidade marginais e função de probabilidade condicional. Duas variáveis aleatórias contínuas: densidade conjunta, densidades marginais e condicionais. Extensão para o caso n-variado. 6.4. Variáveis aleatórias independentes. Covariância e correlação. |
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| UNIDADE VII – A FUNÇÃO GERATRIZ DE MOMENTOS Função geratriz de momentos: definição e propriedades. Somas de variáveis aleatórias independentes via função geratriz de momentos. Função geratriz de momentos conjunta. |
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| UNIDADE VIII – TEOREMAS LIMITES – NOÇÕES BÁSICAS Desigualdade de Tchebyshev, Lei dos Grandes Números, Teorema Central do Limite: enunciado e exemplos de aplicação. |
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| BIBLIOGRAFIA: [1] Ross, S. (2014). A First Course in Probability. ninth edition. Pearson. [2] DeGroot, M., (2002). Probability and Statistics. Addison Wesley. [3] Shiryayev, A. N. (1995). Probability. Second edition. Springer. [4] Magalhães, M. N. (2004). Probabilidade e Variáveis Aleatórias. Ed. Universidade de São Paulo. [5] Hoel, P.G. e Stone, C. J. (1978). Introdução à Teoria da Probabilidade. Editora Interciência. [6] Feller, W. (1968). An introduction to probability theory and its applications. John Wiley and Sons. |
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| CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Provas, testes e listas de exercícios. | ||
| APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S): | ||
| CÓDIGO: MAE127 | CRÉDITOS: 4 | CARGA HORÁRIA: 60h TEÓRICA: 45h PRÁTICA: 15h |
| PRÉ-REQUISITOS: Cálculo II (MAC 123) Álgebra Linear II (MAE 125) |
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| EMENTA: Equações diferenciais de 1a ordem e aplicações; Teoremas de Existência e Unicidade de Soluções; Equações diferenciais lineares de 2a ordem e aplicações; Soluções por séries de potências; Transformada de Laplace; Sistemas Autônomos no plano. |
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| OBJETIVOS GERAIS: Aprender como modelar, resolver e interpretar as soluções de fenômenos regidos por EDOs (equações diferenciais ordinárias). |
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| CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: | ||
| UNIDADE I – Equações diferenciais de 1ª ordemModelos Simples; Equações separáveis; Equações lineares de primeira ordem; Equações exatas;aplicações | ||
| UNIDADE II – Propriedades gerais das equaçõesAspectos geométricos, teoremas de existência de soluções, unicidade e dependência contínua | ||
| UNIDADE III – Equações diferenciais lineares de 2a ordem com coeficientes constantesSoluções explícitas das equações homogêneas; método de variação de parâmetros e método de coeficientes a determinar; aplicações | ||
| UNIDADE IV- Equações diferenciais lineares de 2a ordem com coeficientes variáveisResolução de equações utilizando séries de potências; método de Frobenius; aplicações | ||
| UNIDADE V- Transformada de LaplaceCondições de Existência, Propriedades, Resolução de equações diferenciais lineares e de sistemas de equações diferenciais lineares; aplicações | ||
| UNIDADE VI – Sistemas Autônomos no planoPontos de Equilíbrio; Classificação; Aplicações | ||
| BIBLIOGRAFIA: [1] FIGUEIREDO, Djairo Guedes de. Equações diferenciais aplicadas. Rio de Janeiro : IMPA, c2007 [2] BOYCE, W. E. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. Rio de Janeiro : LTC, 1997. [3] BASSANEZI, Rodney Carlos. Equações diferenciais com aplicações. São Paulo : Harbra, c1988. [4] ARROWSMITH, D. K. Dynamical systems: differential equations maps and chaotic behaviour. London : Chapman & Hall, 1992. [5] STROGATZ, Steven H. Nonlinear dynamics and chaos : with applications to physics, biology, chemistry and engineering. Cambridge: Westview Press, 2000. [6] ZILL, Dennis G. Equações diferenciais com aplicações em modelagem. São Paulo : Thomson, 2003. |
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| CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Provas e trabalhos de acordo com os critérios do CCMN | ||
| CÓDIGO: MAD236 | CRÉDITOS: 1 | CARGA HORÁRIA: 30h TEÓRICA: 0h PRÁTICA: 30h |
| PRÉ-REQUISITOS: NÃO HÁ. | ||
| EMENTA: Diversas possibilidades de atuação nas áreas de Ciências Atuariais e Estatística. Palestras proferidas por profissionais convidados, professores e pesquisadores que atuam nestas áreas para fornecer informação útil para apoiar os alunos em sua opção profissional. Profissionais de Atuária que atuam em ramos variados, profissionais de Estatística que atuam em áreas tais como: Saúde, Finanças, Indústria, Pesquisas de Opinião, bem como professores e pesquisadores de ambas as áreas. |
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| OBJETIVOS GERAIS: Auxiliar o aluno na sua opção por curso profissional. |
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| CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Cada aluno fará dois relatórios acerca de duas palestras proferidas: um referente à primeira parte das palestras e o outro referente à segunda parte. A avaliação também levará a participação dos alunos nas palestras. A presença é obrigatória. |
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| BIBLIOGRAFIA: variável, conforme palestras. | ||
| APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S): Não há. | ||