| CÓDIGO: MAE127 | CRÉDITOS: 4 | CARGA HORÁRIA: 60h TEÓRICA: 45h PRÁTICA: 15h |
| PRÉ-REQUISITOS: Cálculo II (MAC 123) Álgebra Linear II (MAE 125) |
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| EMENTA: Equações diferenciais de 1a ordem e aplicações; Teoremas de Existência e Unicidade de Soluções; Equações diferenciais lineares de 2a ordem e aplicações; Soluções por séries de potências; Transformada de Laplace; Sistemas Autônomos no plano. |
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| OBJETIVOS GERAIS: Aprender como modelar, resolver e interpretar as soluções de fenômenos regidos por EDOs (equações diferenciais ordinárias). |
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| CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: | ||
| UNIDADE I - Equações diferenciais de 1ª ordem Modelos Simples; Equações separáveis; Equações lineares de primeira ordem; Equações exatas;aplicações |
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| UNIDADE II – Propriedades gerais das equações Aspectos geométricos, teoremas de existência de soluções, unicidade e dependência contínua |
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| UNIDADE III – Equações diferenciais lineares de 2a ordem com coeficientes constantes Soluções explícitas das equações homogêneas; método de variação de parâmetros e método de coeficientes a determinar; aplicações |
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| UNIDADE IV- Equações diferenciais lineares de 2a ordem com coeficientes variáveis Resolução de equações utilizando séries de potências; método de Frobenius; aplicações |
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| UNIDADE V- Transformada de Laplace Condições de Existência, Propriedades, Resolução de equações diferenciais lineares e de sistemas de equações diferenciais lineares; aplicações |
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| UNIDADE VI - Sistemas Autônomos no plano Pontos de Equilíbrio; Classificação; Aplicações |
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| BIBLIOGRAFIA: [1] Figueiredo, D G e Neves, A F – Equações Diferenciais Aplicadas [2] Boyce & Diprima – Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno |
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| CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Provas e trabalhos de acordo com os critérios do CCMN | ||
| APLICATIVO(S) SUGERIDO(S): software Mathematica | ||
| CÓDIGO: MAA240 | CRÉDITOS: 5,0 | CARGA HORÁRIA: 90h TEÓRICA: 60h PRÁTICA: 30h |
| PRÉ-REQUISITOS: Álgebra I (MAA114), Cálc.Dif. e Int I (MAC 118) |
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| EMENTA: Construção dos números reais; Seqüências e séries numéricas; Topologia da reta; Limite e continuidade; Derivadas; Integral de Riemann. |
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| OBJETIVOS GERAIS: Habilitar o aluno a organizar axiomaticamente o material apresentado em cálculo diferencial de uma variável. |
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| CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: | ||
| UNIDADE I Enumerabilidade; conceito de supremo e de ínfimo; construção dos números reais. |
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| UNIDADE II Seqüências e séries numéricas: noção de limite, seqüência de Cauchy, teorema deBolzano-Weierstrass, critérios de convergência. |
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| UNIDADE III Topologia da reta: caracterização dos subconjuntos compactos e dos subconjuntos conexos. |
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| UNIDADE IV Limite e continuidade de funções reais de uma variável real e suas relações com a topologia da reta; Teoremas de Heine e de Weierstrass. |
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| UNIDADE V O conceito de derivada; Teorema do Valor Médio; as classes Ck; fórmula de Taylor; funções analíticas na reta. |
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| UNIDADE VI Integral de Riemann própria e imprópria; Teorema Fundamental do Cálculo; Teorema do Valor Médio para Integrais. |
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| BIBLIOGRAFIA [1] Figueiredo, D.G. – Análise na reta [2] Lima,E.L. – Análise I |
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| CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Critério do CCMN | ||
| APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S): Sem aplicativos | ||
| CÓDIGO: MAD351 | CRÉDITOS: 5 | CARGA HORÁRIA: 90h TEÓRICA: 60h PRÁTICA: 30h |
| PRÉ-REQUISITOS: MAD233 – CÁLCULO DAS PROBABILIDADES I |
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| EMENTA: Inferência indutiva. Distribuições amostrais. Estatísticas de ordem. Propriedades dos estimadores. Métodos de estimação pontual. Procedimentos Bayesianos. Estimação por intervalo e por região de confiança. Testes de Hipóteses. |
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| OBJETIVOS GERAIS: Apresentar ao aluno conceitos fundamentais de inferência estatística e capacita-lo para resolver problemas de estimação pontual e por intervalo. |
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| CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: | ||
| UNIDADE I Introdução à Inferência Estatística. |
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| UNIDADE II Função de verossimilhança. Distribuição a priori. Distribuição a posteriori. Funções perda. Estimadores Bayesianos. |
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| UNIDADE III Estimador de máxima verossimilhança. Propriedades de estimadores de máxima verossimilhança. |
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| UNIDADE IV Estatísticas suficientes. Teorema de fatoração. Estatísticas suficientes minimais. |
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| UNIDADE V Propriedades freqüentistas de estimadores. Consistência. Erro quadrático médio. Estimadores não viciados. |
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| UNIDADE VI Distribuição amostral de estatísticas. |
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| UNIDADE VII Distribuições derivadas da distribuição normal. Distribuição de Qui-quadrado. Distribuição t de Student. Distribuição F de Snedcor. |
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| UNIDADE VIII Distribuição conjunta de média e variância amostrais. |
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| UNIDADE IX Intervalos de confiança e de credibilidade. Intervalos de predição. |
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| BIBLIOGRAFIA: | ||
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| CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Testes e provas. | ||
| APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S): Exercícios numéricos podem ser resolvidos no pacote estatístico R. | ||
| CÓDIGO: MAD352 | CRÉDITOS: 5 | CARGA HORÁRIA: 90h TEÓRICA: 60h PRÁTICA: 30h |
| PRÉ-REQUISITOS: CÁLCULO DAS PROBABILIDADES I – MAD233 |
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| EMENTA: Espaços de probabilidade. Vetores aleatórios. Distribuição e esperança condicionais. Função geratriz e função característica. Teoremas limites. |
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| OBJETIVOS GERAIS: Habilitar o aluno a sintetizar informações que são ministradas com vistas à elaboração de conceitos mais complexos; resolver problemas simples usando raciocínio probabilístico. |
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| CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: | ||
| UNIDADE I – Espaços de Probabilidade. Modelo matemático para um experimento (modelo probabilístico). Álgebra de eventos e s-álgebra de eventos: definição e propriedades. Axiomas da probabilidade (s-aditividade), continuidade no vazio. Propriedades da probabilidade. Espaço de probabilidade: definição. |
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| UNIDADE II – Vetores Aleatórios Introdução: definição de uma variável aleatória, distribuição e propriedades. Funções de variáveis aleatórias: transformação de escala e posição, transformação integral da probabilidade. Caracterização adicional de variáveis aleatórias: momentos. Vetores aleatórios de dimensão 2. Distribuição: definição e propriedades. O caso discreto: função de probabilidade conjunta, funções de probabilidade marginais e condicionais. O caso contínuo: função de densidade conjunta, funções de densidade marginais e condicionais. Variáveis aleatórias independentes. Extensão para o caso de dimensão n≥2. 2.4 Distribuições especiais: Normalmultivariada e Multinomial |
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| UNIDADE III – Funções univariadas das componentes de um vetor aleatório. Soma e diferença de variáveis aleatórias independentes. Convolução. Produto e Quociente de variáveis aleatórias. |
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| UNIDADE IV – Distribuição conjunta de funções de variáveis aleatórias. O método Jacobiano para o caso de dimensão 2. Exemplos. Extensão para o caso de dimensão n≥2. |
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| UNIDADE V – Distribuições Especiais Distribuição de Qui-quadrado. Definição, propriedades e aplicações (independência da média e variância amostrais para amostras da normal). Distribuição t: definição e propriedades. Distribuição F: definição e propriedades. Estatísticas de Ordem: definição e distribuições conjuntas e marginais, aplicações. |
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| UNIDADE VI – Esperança.
Definição Geral de Esperança. Propriedades da Esperança. Esperança Condicional: definição, propriedades. Cálculo da esperança e da variância por condicionamento (exemplos típicos: soma aleatória de variáveis aleatórias independentes). Desigualdade de Jensen. Desigualdade de Tchebyshev |
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| UNIDADE VII – Lei dos Grandes Números. Tipos de Convergência: convergência em probabilidade e convergência quase certa. Lei Fraca dos Grandes Números. Lei Forte dos Grandes Números. Exemplos. |
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| UNIDADE VIII – Funções características, convergência em distribuição.
Teorema Central do Limite. Funções características: definição e propriedades. Convergência em distribuição: definição e alguns resultados. Teorema Central do Limite: para variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas. Teorema Central do Limite para variáveis aleatórias independentes (condição deLindeberg, Liapounov). Aplicações. |
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| BIBLIOGRAFIA: [1] James, B. (1981). Probabilidade: um curso em nível intermediário. IMPA. Projeto Euclides. [2] Magalhães, M. N. (2004). Probabilidade e Variáveis Aleatórias. Ed. Universidade de São Paulo. [3] Hoel, P.G. e Stone, C. J. (1978). Introdução à Teoria da Probabilidade. Editora Interciência. [4] Ross, S. (1997). Introduction to Probability Models. Sixth Edition. Academic Press. |
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| CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Exercícios, testes e provas. | ||
| APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S): | ||
| CÓDIGO: MAD365 | CRÉDITOS: 4 | CARGA HORÁRIA: 60h TEÓRICA: 45h PRÁTICA: 15h |
| PRÉ-REQUISITOS: MAD233 CÁLCULO DAS PROBABILIDADES I |
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| PROGRAMA DA DISCIPLINA | ||
| EMENTA: Como se modifica uma população. Indicadores Estatístico–Demográficos e Taxas de fecundidade. Medidas de mortalidade. Construção de tábuas. Teoria populacional. |
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| OBJETIVOS GERAIS: Habilitar o aluno para o estudo das populações humanas e a construção e utilização de tábuas de vida. |
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| CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: | ||
| UNIDADE I Como se modifica uma população: Conceito de população, migração e crescimento populacional. |
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| UNIDADE II Indicadores Estatístico-Demográficos e Taxas de Fecundidade: Razão, proporção e taxa. Razão de masculinidade e razão de dependência. Taxas de natalidade e mortalidade. Fecundidade e fertilidade. Taxas brutas de fecundidade e de fecundidade específicas por idade. |
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| UNIDADE III Medidas de Mortalidade: A função de sobrevivência. A tábua de mortalidade. A força de mortalidade. Distribuição uniforme de mortes: método para idades fracionadas. Leis de mortalidade: De Moivre, Gompertz, Makeham, Weibull. Tábuas seletas. |
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| UNIDADE IV Construção de Tábuas: Coleta, fontes de erros e suas correções. Modelo binomial de mortalidade. Graduação. Comparação entre a experiência real e a esperada. |
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| UNIDADE V Teoria Populacional: Taxa central de mortalidade. Expectativa de vida geral e por grupos. População estacionária: Grupo de sobrevivência, idades médias, diagrama de Lexis. População estável: fundamentos, taxa de crescimento, aplicações. Métodos de projeção populacional: inter-censo, pós-censo, curva logística, método das componentes. |
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| BIBLIOGRAFIA | ||
| Livro Texto: [1] Bowers, Gerber, Hickman, Jones and Nesbitt (1997). Actuarial Mathematics. N. Martingale RD. ,Society of Actuaries. [2] Jordan, C.W (1967). Society of Actuaries’ Textbook on Life Contingencies. Illinois, Society of Actuaries. |
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| Complementar: [1] A história das populações: Coale, Ansley. The History of Human Population. Scientific American, 231 (3), 1974, pp.41-51. [2] Demography through Problems by N. Keyfitz and J.A. Beekman; publishers: Springer-Verlag [3] Introduction to the Mathematics of Population by N. Keyfitz; publishers: Addison-Wesley |
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| CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Provas e trabalhos. | ||
| APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S): É recomendável a utilização de planilhas eletrônicas para a resolução de casos e/ou exercícios similares a situações reais. | ||